モンキーハンティング

問題
解説

問題

※うまく表示されないときは、下を試してください。

解説

モンキーハンティングとは

ジャングルの中でハンターが、木の枝にぶら下がっている１匹のお猿さんを見つけました。ハンターが銃を撃つと同時に、お猿さんは手を離して木から落ちていきます。落ちていくお猿さんを仕留めるには、最初に銃をどこに向けて撃てばよいか、という昔からある物理の問題です（現実なら動物虐待ですね）。答えはシンプルで、最初からお猿さんをねらえばいい、ということです。その理由を、ここでは、銃の弾を赤玉、お猿さんを青玉として、考えてみましょう。

それではまず、無重力のとき（重力がないとき）どうなるかを考えてみましょう。

青玉にも赤玉にも、何の力もはたらかないので、慣性の法則により、青玉は静止、つまり、その場でじーっと止まって浮いているだけです。赤玉は等速直線運動、つまり、ずーっと同じ速さで動いていきます。なので、赤玉が青玉めがけて進んでいれば、赤玉は青玉に必ず命中します。

「物体に力が何もはたらいていないなら、物体はずーっとそのまま」という法則です。つまり、物体に力が何もはたらいていないなら、止まっている物体はずーっと止まったまま、動いている物体はずーっと同じ向きに同じ速さで動きっぱなし、ということです。

では次に、重力があるとどうなるかを考えます。

物体に力がはたらくと、物体の動く速さや向きが変わったり、物体の形が変わったりします。

青玉には重力がはたらき続けているため、速さが変化し続けます。つまり、青玉は速さを増しながら真下に落下します。そのときに落下する距離は、落下した時間 t と、重力加速度 g を使うと 12gt² という式で計算することができます。

物体が落下するときには、重力という地球の引力のために、速さがだんだんと大きくなっていきます。このときの「速さの変化の割合」つまり「1秒間にどれだけ速さが増えるか」を重力加速度といい、 g と表します。この g を使って落下する距離を計算すると、その距離は 12ｇｔ² となります。（ｔは落下している間の時間です） 12ｇｔ² という公式に質量（重さ）は使われていません。これは、「落下する距離は、物体の質量（重さ）とは関係がない」ということです。落下する距離と関係があるのは、ｇとｔだけです。つまり、地球上では、アリさんにもゾウさんにも月にも同じ地球のｇがはたらいているので、同時に落とせば、同じ時間内に落下する距離は、重さとは関係なく、みんな同じ（地球に空気がなければ！）ということです。月は、水平方向の速さが速すぎ＆絶妙すぎて、地上へと落っこちてしまったときに、また元と同じ高さに戻ってきてしまうので、地球の周りをクルクル回ることになります。

太陽系惑星の重力加速度（惑星の大きさ順。単位は m/s²。ウィキペディアより）太陽（274）、木星（24.8）、土星（10.4）、天王星（8.9）、海王星（11.2）、地球（9.8）、金星（8.9）、火星（3.7）、水星（3.7）、月（1.6）　※ちなみに、太陽は「恒星」、月は「衛星」です。「地球（9.8）」というのは、言い換えると、地球上のすべてのものは、1秒間に毎秒9.8mずつ速さを増しながら落下していく、ということです。

赤玉は斜め方向に運動します。斜めに進むということは、横に進むと同時に、上に進むことなので、水平方向の運動と鉛直方向の運動に分けて考えます。

鉛直方向とは、「糸のついた鉛をぶら下げたときに糸がまっ直ぐになる方向」つまり「地球の中心に向かう方向」です。水平方向とは、「水面が平らになる方向」つまり「鉛直方向と垂直（90°）になる方向」です。