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※この解説では、ＡとＢを、ある２つの数とします。

最小公倍数とは
Ａの倍数でもあり、Ｂの倍数でもある数を、ＡとＢの公倍数といいます。

公倍数のうち、一番小さな公倍数を最小公倍数といいます。

最小公倍数の見つけ方
最小公倍数は、素因数分解をすれば、すぐに見つけることができます。

２つの数ＡとＢをそれぞれ素因数分解したとき、次のようになったとします。（●や▲などを素因数といいます。ＡやＢの部品のようなものです。）
Ａ＝●●▲■
Ｂ＝●▲▲

このとき、ＡとＢの最小公倍数は、
●●▲▲■
になります。
最小公倍数には、Ａの部品も、Ｂの部品も、全部そろっています。

なので、Ａから最小公倍数を見つけるときは、Ａにどんな部品を加えると、Ｂの部品が全部そろうかなー？と考えます。
Ａ●●▲■ に ▲ を加えると、
Ｂの部品 ●▲▲ が全部そろう。

または、Ｂから最小公倍数を見つけるときは、Ｂにどんな部品を加えると、Ａの部品が全部そろうかなー？と考えます。
Ｂ●▲▲ に ●■ を加えると、
Ａの部品 ●●▲■ が全部そろう。

また、ＡとＢの最小公倍数の倍数が、ＡとＢの公倍数になります。