No.2 最小公倍数を見つけよう

問題
解説

問題

解説

倍数とは
ある整数Ａを１倍、２倍、３倍、… した数を、Ａの倍数といいます。言いかえると、Ａでわり切れる数が、Ａの倍数です。

1 の倍数 … 1、2、3、4、5、6、…
2 の倍数 … 2、4、6、8、10、12、…
3 の倍数 … 3、6、9、12、15、18、…
12 の倍数 … 12、24，36、48、60、72、…
25 の倍数 … 25、50，75、100、125、150、…

公倍数とは
いくつかの整数に共通な倍数を公倍数といいます。
また、いちばん小さい公倍数を最小公倍数といいます。
公倍数は、最小公倍数の倍数です。

2 と 3 の公倍数は 6、12，18、…。最小公倍数は 6。
3 と 4 の公倍数は 12、24，36、…。最小公倍数は 12。
4 と 5 の公倍数は 20、40，60、…。最小公倍数は 20。
6 と 10 の公倍数は 30、60，90、…。最小公倍数は 30。
4 と 5 と 6 の公倍数は 60、120，180、…。最小公倍数は 60。

最小公倍数の見つけ方
あたえられた数の中で、一番大きい数を2倍、3倍、4倍、…しながら、他の数でわり切れるか確かめます。

例１ 9 と 12 の最小公倍数は 36。
大きい数は 12 なので、12 を 2倍、3倍、…しながら、9 でわり切れるか確かめます。

12 の倍数	12	24	36
9 でわり切れるか	×	×	○

例２ 5 と 6 と 10 の最小公倍数は 30。
いちばん大きい数は 10 なので、10 を 2倍、3倍、…しながら、5 と 6 でわり切れるか確かめます。

10 の倍数	10	20	30
5 でわり切れるか	○	○	○
6 でわり切れるか	×	×	○

例３ 3 と 4 と 7 の最小公倍数は 84。
いちばん大きい数は 7 なので、7 を 2倍、3倍、4倍、…しながら、3 と 4 でわり切れるか確かめます。

7 の倍数

3 でわり切れるか

○

4 でわり切れるか

○

「なかなか〇がそろわないな～」と思ったら
解決１分母を全部かけ算する。
3 × 4 × 7 ＝ 84

解決２いちいちわり切れるか確かめないで、○がそろうまで、パターンを書いてみる。
3 は ××○ というパターンのくり返し、
4 は ×××○ というパターンのくり返しなので、
××○××○××○××○
×××○×××○×××○
12番目でそろうので、最小公倍数は 7 × 12 ＝ 84